【数学】なぜ数を「0」で割ってはいけないのか?

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1 :野良ハムスター ★:2018/05/19(土) 19:08:16.10 ID:CAP_USER.net
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。

https://www.youtube.com/watch?v=NKmGVE85GUU

「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2=5」「10÷1=10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。

この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。

しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。このことを理解するためには、「割り算」の本当の意味について知る必要があります。

「10÷2」は、「10を作るには2を何度足せばいいのか?」ということを意味します。あるいは、「2×何が10になるのか?」という言葉でも言い換えられます。割り算は必然的にかけ算の裏返しなのです。

「X」という数でかけたときの答えを、元の数に戻す時には逆数をかける必要があります。例えば3に2をかけて6を求めた時は、2の逆数である2分の1を6にかければ3が導きだされます。

逆数のルールにのっとれば、0の逆数は0分の1になり、0に0分の1をかけると1になる、という関係があるはずなのです。

しかし、周知の通り、0に何をかけても0になるので、「0の逆数」はあり得ません。

数学者はこれまでいくつものルールを破ることで、さまざまな答えを可能にしてきました。例えば、負の数の平方根はもともと存在しませんでしたが、数学者が「虚数(i)」と呼ばれる数を作り出したことで、新たに複雑な数の世界を開くことができました。

「i」を作り出すことが可能ならば、0の逆数の問題も新たなルールを作ることで解決できるはず。では無限大を0分の1するというルールを作ると、どうなるでしょうか?

逆数の法則に従えば、「∞=1/0」は「0×∞=1」に言い換えられるはず。さらに、(0×∞)+(0×∞)は2になるはず。この式を展開すれば(0+0)×(∞)=2になり……

最終的に0×∞=2という式ができます。しかし、最初に示したように「0×∞=1」なので、最終的に「1=2」という答えが導きだされてしまいます。

「1=2」という考えは、私たちが通常用いる数の世界では真実ではないだけで、必ずしも間違っているとは言えません。数学の世界では、1や2、あるいはそれ以外の数が0と等しいといえれば、この考えも数学的に妥当となります。

しかし、「1/0=1」を有用としたリーマン球面をのぞき、「∞=1」という考えは、数学者やそれ以外の人にとって有用とは言えません。

有用でないために「0で割るな」というルールは基本的には破られるべきではないのですが、だからといってこれは、我々が数学的なルールを破ろうと実験することを止めるべき、ということを意味しません。私たちはこれから探索する新しい世界を発明できるかどうか、実験していくべきなのです。

https://gigazine.net/news/20180519-divide-by-zero/

214 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 23:37:58.28 ID:58ef2Cct.net

>>195>>208

これで解決したんじゃね
余りの発想は出てこなかったわ

95 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 20:52:15.37 ID:SNdbGIRj.net

スレッドが立って1時間以上経過、89番になっての登場か。肝心な時に遅いよ。

495 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 20:48:19.45 ID:iRfeavq5.net

n÷0=n
1÷0=1
0÷1=0
0÷n=0
0をどんな数字でわり算しようとしても、0を割れる数字は存在しないので0に

676 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/23(水) 23:31:29.12 ID:aSmXGttQ.net

 
x/x=1(x≠0)
なんだけど
0/0=1
でもいい気がしてくる・・・

287 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 00:49:43.80 ID:xE+p2+MS.net

>>280
こっちがさっぱりだよw
経済学は数式を扱うが、GDPの式一例でも曖昧過ぎる
数学の厳格さを見習えって言ってんの
何が分からないんだ?

632 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/22(火) 12:51:40.24 ID:gs0WlwBN.net

白いキャンバスに点と線がある。
線には長さの情報があるのでカテゴリーは有
線外のキャンバスには何もないので無
点(0)は極小の面積があるから有ともいえるが、
数学上、論理学上は無いともいえるので、
有と無の上位カテゴリーである空(sunya)
カテゴリーが違うのでエラーになる。

525 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/21(月) 01:08:44.70 ID:bUDA/r6B.net

何でこんなに伸びてるん?www

411 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 11:26:29.32 ID:APRQ/wCE.net

閃いたゼロとは魂の数字なのだ

640 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/22(火) 18:49:05.19 ID:Du1IiQzC.net

この場合0は何をさしてんだ
空間そのもののエネルギーの可能性が示唆されているダークエネルギーってやつなのか
完全な空、Nullなのか
それとも無限小なのか

415 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 11:40:21.42 ID:iRfeavq5.net

1÷0.000…∞
という無限の可能性のほうがいいな
1÷0なら1という通常の可能性だし、1以上の数字になるよう
可能性を考え出さないといけない

605 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/22(火) 07:39:46.38 ID:46liiil4.net

>>603
インド哲学ってどういうものと思う?
宗教を軸に算術が定着してた時代が
長く、それで数字に対する感性が高い
のがインドの人とは思うけど。

573 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/21(月) 16:09:33.20 ID:i6Nu0jgt.net

>>571

グロ注意

519 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 22:43:25.47 ID:4Q4VgVQT.net

なんでこんなくだらないことでスレ立てるのか

729 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/26(土) 19:38:40.36 ID:Icb8KMG2.net

この場合の0は記号だもんな
∞と同じで数値じゃないけどイメージの記号

622 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/22(火) 11:08:12.94 ID:aUYS/Li8.net

>>152
悔しいけれどお前に夢中さ

105 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 20:58:42.06 ID:42pskYE2.net

マジレスするとぬるぽ

498 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 20:58:02.37 ID:Q1OZEKW+.net

0の異端性、半端ない。こいつ数字やないやろ。

549 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/21(月) 03:59:29.72 ID:E5yvEFxw.net

超実数、超準解析の理論で、矛盾なく無限大、無限小の計算が出来ることになってるからそれでいいじゃないか。
この場合は、代数的、群論的な意味での単位元のことではないんだろ。こっちのほうが大したことがないとはおもうが。
実数として実用として計算でゼロを使うなら、超実数、超準解析でいいだろ。

86 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 20:39:47.81 ID:XR15IWpc.net

公理を勉強したけりゃ英語を覚えりゃいい。

257 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 00:13:01.98 ID:kTRM9XrO.net

 

>>230

俺がレスを付けたのは>>115だ。
主張がおかしいと感じたからだ。

論点も明確にしている。

勝手に論点をずらすな。

 

494 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 20:45:42.43 ID:Idpzo32S.net

空は割っても空やん  素敵やん

406 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 10:57:13.12 ID:YpBSieXF.net

地球が崩壊するから

199 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 23:21:50.42 ID:12kaxvLj.net

>>185
1/4*4はいくつだ?
1/5*5はいくつだ?
1/(-6)*(-6)はいくつだ?

こう考えていけば数式の美しさこそ正義なのだとわかる

142 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 22:00:35.30 ID:Dfiz+QEd.net

 

>>115

単年のGDPは増えるね、でもストックの債務は積み上がってくよ。
ちなみにGDPは毎年50兆円借金して支出し、50兆円の下駄をはいている。
乗数効果は限りなく1に近い。
日本のGDPの実力は−50兆円して考える必要がある。

もちろん債務のGDP比はどんどん悪化して行っている。

 

143 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/19(土) 22:02:48.22 ID:kcdmin6F.net

0 じゃなくて、Null でいいよ

710 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/26(土) 00:11:46.90 ID:IoMqt8vW.net

ゼロが異次元の入り口だとすると
何が成立する?

716 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/26(土) 07:58:35.47 ID:OMpL1qpe.net

∞×0って本当に0なの?

665 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/23(水) 11:32:56.14 ID:uD7Tnkip.net

>>640
物理の数式でで0とか∞を扱うから
ブラックホールとかダークエネルギーとか意味がわからないもんが出てくるんだよな

340 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/20(日) 02:00:07.39 ID:o6ASPftC.net

そもそも数というものを見た人はいない。
存在しないのだ。

557 :ニュースソース検討中@自治議論スレ:2018/05/21(月) 07:36:38.78 ID:MDd0Wpz8.net

>>1

(i)

おまんこエロイ

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